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    如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45 °

    ，则有结论EF＝BE＋FD成立；

    (1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是B

    CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    (2)若将(1)中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)结论EF＝ BE＋FD成立．　　1分

    　　延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．

    　　∵∠ABG＝∠D＝90°，

    　　AB＝AD，

    　　∴△ABG≌△ADF．

    　　∴AG＝AF且∠1＝∠2．

    　　∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD

    　　∴∠GAE＝∠EAF．

    　　又AE＝AE，

    　　∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．

    　　即EF＝BE＋BG＝BE＋FD　　4分

    　　(2)结论EF＝BE＋FD不成立，

    　　应当是EF＝BE－FD　　5分

    　　在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．

    　　∵∠B＋∠ADC＝180°，

    　　∠ADF＋∠ADC＝180°，

    　　∴∠B＝∠ADF．

    　　∵AB＝AD，

    　　∴△ABG≌△ADF．

    　　∴AG＝AF．

    　　∵∠1＝∠2，

    　　∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD

    　　∴∠GAE＝∠EAF．

    　　∵AE＝AE，

    　　∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF

    　　即EF＝BE－BG＝BE－FD　　9分


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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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