Question

20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），则B₂的坐标为（6，2）；点B₂₀₁₆的坐标为（6048，2）．

Answer 1

分析 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B₂、B₄…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B₂₀₁₆的坐标．

解答 解：∵A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB=$\frac{5}{2}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$=6，
∴B₂的横坐标为：6，且B₂C₂=2，即B₂（6，2），
∴B₄的横坐标为：2×6=12，
∴点B₂₀₁₆的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B₂₀₁₆的纵坐标为：2，
即B₂₀₁₆的坐标是（6048，2）．
故答案为：（6，2），（6048，2）．

点评 此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．