Question

《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

类别	成本（元/只）	售价（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

Answer 1

解：（1）根据题意，得y=（23-20）x+（35-30）（450-x），
即y=-2x+2250，
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数；

（2）由题意，得20x+30（450-x）≤10000，
解得x≥350，
由（1）得350≤x≤450，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=350时，y值最大，y最大=-2×350+2250=1550，
∴450-350=100．
答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只．
分析：（1）由图表中的成本与售价的关系，列出y与x之间的函数关系，由限定条件可以解出自变量x的取值范围；
（2）由（1）问的y与x的关系式可以列出不等式，求出自变量x的范围，再由一次函数的单调性就可以解决问题．
点评：本题主要考查一次函数的性质和单调性，运用函数解决实际问题，培养学生的理解能力．