Question

1．解下列方程
（1）x²-4=0                                 
（2）x²-2x+1=0
（3）5x+2=3x²                            
（4）4x²=11x
（5）x（x-2）=2-x                       
（6）（2x+2）²=（x-3）²
（7）x²-4x-12=0；                             
（8）x²-2x=2x+1．

Answer 1

分析 （1）根据直接开平方法可以解答此方程；
（2）根据完全平方公式可以解答此方程；
（3）根据因式分解法可以解答此方程；
（4）根据提公因式法可以解答此方程；
（5）根据提公因式法可以解答此方程；
（6）根据平方差公式可以解答此方程；
（7）根据因式分解法可以解答此方程；
（8）根据配方法可以解答此方程．

解答 解：（1）x²-4=0
x²=4
∴x₁=2，x₂=-2；
（2）x²-2x+1=0
（x-1）²=0
∴x₁=x₂=1；
（3）5x+2=3x²
3x²-5x-2=0
（3x+1）（x-2）=0
∴3x+1=0或x-2=0，
解得，${x}_{1}=-\frac{1}{3}，{x}_{2}=2$；
（4）4x²=11x
4x²-11x=0
x（4x-11）=0
∴x=0或4x-11=0，
解得，${x}_{1}=0，{x}_{2}=\frac{11}{4}$；
（5）x（x-2）=2-x
x（x-2）+（x-2）=0
（x-2）（x+1）=0
∴x-2=0或x+1=0，
解得，x₁=2，x₂=-1；
（6）（2x+2）²=（x-3）²
（2x+2）²-（x-3）²=0
[（2x+2）+（x-3）][（2x+2）-（x-3）]=0
（3x-1）（x+5）=0
∴3x-1=0或x+5=0，
解得，${x}_{1}=\frac{1}{3}，{x}_{2}=-5$；
（7）x²-4x-12=0
（x-6）（x+2）=0
∴x-6=0或x+2=0，
解得，x₁=6，x₂=-2；
（8）x²-2x=2x+1
x²-4x=1
（x-2）²=5
∴x-2=$±\sqrt{5}$
∴${x}_{1}=2+\sqrt{5}，{x}_{2}=2-\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．