Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=

 

．

Answer 1

分析：连接AC，则AC是直径，得∠D=90°，延长BC、AD交于点E．在直角三角形ABE中，∠E=30°，AB=2，则BE=2

3

；在直角三角形CDE中，可以求得CE=2，从而确定BC的长．

解答：解：连接AC，延长BC、AD交于点E．
∵∠B=90°，
∴AC是直径，
∴∠ADC=90°．
又∵∠BAD=60°，
∴∠E=30°，
∵CD=1，
∴BE=2

3

，CE=2，
∴BC=2

3

-2．
故答案为2

3

-2．

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识．