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    如图1，△ABC中，BC=2．D为AB上一点，且AD=
    1
    3
    AB    ，作DE∥BC交AC于E，E1为EC上的点，EE1=
    1
    3
    EC    ，连接DE1并延长交BC延长线于C1．
    （1）求BC1的长；
    （2）如图2，E2为E1C上的点，E1E2=
    1
    3
    E1C    ，作D1E1∥B精英家教网C交AB于D1，连接D1E2并延长交BC延长线于C2，则BC2的长为
     
    ；
    （3）按上述操作，则BC3的长为
     
    ；
    （4）按上述操作，猜想BCn的长为
     
    ．
    分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，首先求得DE的长，再求得CC1的长，从而求解；
    （2）同样根据平行线分线段成比例定理求得D1E1的长，再求得CC2的长，从而求解；
    （3）、（4）结合（1）、（2）的结论进行推而广之．
    解答：解：（1）∵DE∥BC，且AD=
    1
    3
    AB    ，
    ∴DE=
    1
    3
    BC=
    2
    3
    ．
    又EE1=
    1
    3
    EC    ，
    ∴CC1=2DE=
    4
    3
    ．
    ∴BC1=2+
    4
    3
    =
    10
    3
    ．

    （2）∵E1E2=
    1
    3
    E1C    ，EE1=
    1
    3
    EC    ，AD=
    1
    3
    AB    ，DE∥BC，
    ∴D1E1=
    5
    9
    BC
    又D1E1∥BC，
    ∴CC2=2D1E1=
    10
    9
    BC=
    20
    9
    ．
    ∴BC2=2+
    20
    9
    =
    38
    9
    ．

    （3）根据（1）、（2）的求法，得BC3=
    130
    27
    ．

    （4）推而广之，则BCn=6-(
    2
    3
    )n    ×4．
    点评：此题主要是运用了平行线分线段成比例定理，能够根据得到结论进行推广．
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    ．

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