Question

13．在等腰三角形中，底边长为10m，底角的正弦值是$\frac{12}{13}$，求此等腰三角形的面积和腰上的高．

Answer 1

分析 根据题目中的信息，我们可以求得等腰三角形底边上的高，然后根据等积法可以求得腰上的高．

解答 解：设底边上的高为12x，则腰长为13x．
∵在等腰三角形中，底边长为10m，
∴底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是5m．
∴勾股定理可得，5²+（12x）²=（13x）²．
解得，x=1．
∴底边上的高为12，腰长为13．
∴此等腰三角形的面积为：$\frac{10×12}{2}=60{m}^{2}$．
设腰上的高为y，则
$\frac{13×y}{2}=60$．
解得y=$\frac{120}{13}m$．
即此等腰三角形的面积为60m²，腰上的高为$\frac{120}{13}m$．

点评 本题考查解直角三角形和等积法，关键是明确等积法是指的同一个三角形，每条边和它上的高的乘积除以2的结果都相等．