Question

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD，BD交AC于点O．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠DAO=∠BCO，再有条件AD=BC，∠AOD=∠COB，可以利用AAS定理证明△AOD≌△COB；
（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠BAC=∠BCA，可利用等角对等边得到AB=BC，即可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．
解答：证明：（1）∵AE∥BF，
∴∠DAO=∠BCO，
∵在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（AAS）；

（2）∵AE∥BF，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DAO=∠BCO，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，菱形的判定，关键是掌握：①全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA；②菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．