Question

已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．

Answer 1

分析：由等腰梯形ABCD，AB=CD，根据等腰梯形同一底上的两个角相等，可求得∠ABC=∠DCB，又由BE=CE，利用等边对等角的知识，可得∠EBC=∠ECB，继而可证得∠EBA=∠ECD，则可利用SAS证得△EBA≌△ECD，即可证得AE=DE．

解答：证明：∵等腰梯形ABCD，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠EBC-∠ABC=∠ECB-∠DCB，
即∠EBA=∠ECD，
在△EBA和△ECD中，

AB=CD ∠EBA=∠ECD BE=CE

，
∴△EBA≌△ECD（SAS），
∴AE=DE．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．