Question

9．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为S=n（n+1）．
（2）并按此规律计算：
①2+4+6+…+300的值；   
②162+164+166+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）设第n个最小的连续正偶数相加的和为S_n，根据给定的部分S_n与n之间的关系可找出变化规律“S_n=n（n+1）”，此题得解；
（2）①代入n=150，求出S的值即可；②分别代入n=80和200求出S的值，二者做差即可得出结论．

解答 解：（1）设第n个最小的连续正偶数相加的和为S_n，
观察，发现：S₁=2=1×2，S₂=2+4=2×3，S₃=2+4+6=3×4，S₄=2+4+6+8=4×5，S₅=2+4+6+8+10=5×6，…，
∴S_n=2+4+…+2n=n（n+1）．
故答案为：S=n（n+1）．
（2）①当n=150时，2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650．
②当n=80时，2+4+6+…+160=80×（80+1）=6480；当n=200时，2+4+6+…+400=200×（200+1）=40200．
∴162+164+166+…+400=40200-6480=33720．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的等式找出变化规律“S_n=n（n+1）”是解题的关键．