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    设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及周界）。试求当（x，y）在R上变动时，函数4x-3y的极大值和极小值（须证明你的论断）。
    解：令λ=4x-3y，当λ固定，（x，y）变动时，我们得平面上一条直线，令λ变动，则得一系列相互平行的直线，在其中每一条直线上，4x-3y的值都相同。极值必在三角区域的顶点上达到。
    因为λ（A）=13，λ（B）=14，λ（C）=-18
    所以，函数4x-3y在△ABC上最大值是14，最小值是-18
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    （1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
    （2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=
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    时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
    （1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
    （2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=数学公式时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•奉贤区一模）已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
    （1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
    （2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．

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