Question

某无线电厂生产一种垫圈，已知垫圈理想的厚度是5．Ocm，标准差是0.1cm，现从某批产品中随机抽取9个组成一个样本，测得其数据如下（单位：cm）：
5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0，
问通过样本估计总体，你认为这批产品合格吗？（合格的条件是样本平均值与总体平均值相差不超过0.1，标准差相差不超过0.05）

Answer 1

分析：利用平均数计算公式，能求出样本平均值；根据标准差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，能求出标准差．依此即可作出判断．

解答：解：样本平均值：
（5.1+5.1+4.8+5.0+4.7+5.0+5.2+5.1+5.0）÷9
=45.0÷9
=5.0（cm）；
标准差：
s=

1 9 [3×(5.1-5.0)2+(4.8-5.0)2+3×(5.0-5.0)2+(4.7-5.0)2+(5.2-5.0)2]

=

5

15

≈0.149（cm），
∵5.0-5.0=0＜0.1，0.149-0.1=0.049＜0.05，
∴这批产品合格．

点评：本题考查平均数、标准差的求法，解题时要认真审题，根据题意进行判断．