Question

2．已知二次函数y=x²-4x-5的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），C为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的交点坐标．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据解方程组，可得A、B点坐标，根据顶点坐标公式，可得C点坐标；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）联立抛物线与直线，得
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4x-5}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=6}\\{{y}_{1}=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=0}\end{array}\right.$，
即B（6，7），A（1，0）
y=x²-4x-5=（x-2）²-9
顶点C坐标为（2，-9）；
（2）如图，
设BC的解析式为y=kx+b，
将B，C点坐标代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-9}\\{6k+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-17}\end{array}\right.$，
BC的解析式为y=4x-17，
当y=0时，4x-17=0，
解得x=$\frac{17}{4}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（$\frac{17}{4}$-1）×[7-（-9）]
=26．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用解方程组得出交点坐标，二次函数的顶点坐标公式，利用面积的和差是求三角形面积的关键．