Question

（2013•赣州模拟）如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标．

Answer 1

分析：延长MP交CD于点N，根据正方形的性质得到OB=DC=8，再根据切线的性质得PM⊥OB，且CD∥OB，则PN⊥CD，根据垂径定理得CN=DN=4，设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8-R，然后在Rt△PND中利用勾股定理计算出R，则可确定P点坐标．

解答：解：延长MP交CD于点N，如图，
∵正方形OABC的面积为64，
∴正方形OBCD的边长OB=DC=8，
∵⊙P与OB边相切于点M，
∴PM⊥OB，且CD∥OB，
∴PN⊥CD，
∴CN=DN=4，
设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8-R；
在Rt△PND中，PD²=PN²+DN²，即R²=（8-R）²+4²，解得R=5，
∴PM=5，
∴点P的坐标为（4，5）．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练运用垂径定理和圆的切线性质进行几何证明；会使用正方形的性质和勾股定理进行几何计算．