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    如图12，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交

    于D，E是BC边上的中点，连结DE.

    (1)  DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，

    请说明理由；

    (2)  若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长


    （1）相切，证明略 （5分）

    （2）∵方程x2－10x+24=0的两根为4和6  

    ∴在Rt△ABD中AD=4,AB=6 ∴BD=        

    又∵△ABC是 RT△, AB为圆O直径∴∠ABC=∠ADB, ∠DAB=∠ CAB

    ∴Rt△ADB～ Rt△ABC（7分）

    ∴AD：BD=AB：BC   

    ∴ BC=（10分）


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