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    在平面直角坐标系中,已知四边形OABC是平行四边形,,

    OC=4,OA=8,动点P从点O开始,以每秒1个单位的速度沿O→A→B运动,点Q同时从点O开始,

    以每秒1个单位的速度沿O→C→B运动,其中一点到达B时,另一点也随之停止运动,设运动时间

    为t秒.

    (1)  填空:点B的坐标为B(      ，     ),对角线OB的长度为__________；

    (2)  设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式.

     


    解：(1)C(2，2)，OB=4cm．

            (2)①当0<t≤4时，

               过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t．

               ∴S=OP·QD=t2. 

               ②当4≤t≤8时，

                 作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.

                 ∴S =DP·QE=t．

    ③当8≤t<12时，

      解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)．

      易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，

    ∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．

    ∴PH=(t-8).  

    ∴S=S△OQF-S△OPF

         =t·2-t·(t-8)

        =-t2+3t．    

     

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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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