在平面直角坐标系中找出所有的点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，且C点的横坐标与纵坐标为自然数．画出C点的位置并写出C点的坐标．

分析：根据等腰三角形的性质，分别从AB=BC与AB=AC时，去分析求解即可求得答案．

解答：

解：如图，
①当AB=BC时，点C₁（5，1），C₂（4，2），C₃（2，2）；
②当AB=AC时，点C₄（3，2），C₅（2，3），C₆（0，3）．
综上可得：C₁（5，1），C₂（4，2），C₃（2，2），C₄（3，2），C₅（2，3），C₆（0，3）．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值不变，②

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不变，
其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．