Question

12、一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（3，3），光线从A点到B点经过的路线长是

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Answer 1

分析：如图，由于光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（3，3），根据反射定律知道直线BC与A关于x轴的对称点D在同一条直线上，过D作DE∥x轴，BE∥y轴，然后根据已知坐标可以求出线段DE的长度，也就求出了从A点到B点经过的路线长．

解答：解：如图，设D是A关于x轴的对称点，过D作DE∥x轴，BE∥y轴，它们交于E点，
∵光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（3，3），
∴根据反射定律知道直线BC与D在同一条直线上，
∴DE=3，BE=4，
∵在Rt△DEB中，BD²=EB²+DE²，
∴BD=5，
∵A与D关于x轴对称，
∴AC=CD，
∴光线从A点到B点经过的路线长为AC+CB=CD+BC=BD=5．

点评：此题是一个跨学科的题目，考查了物理的反射定律和数学的轴对称等知识，同时也利用了勾股定理，解题关键是把数学和物理知识结合起来解决问题．