Question

如图，一次函数y=ax-1（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（-1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式； 
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，将点的坐标代入解析式，可得答案；
（2）根据面积的和差，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=ax-1（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），

1=2a-1   ① 1= k 2      ②

，
解得

a=1 k=2

一次函数的解析式是y=x-1，
反比例函数的解析式是y=

2

x

；
（2）当x=0时，y=-1，
S_三角形AOB=

1

2

×|-1|×2+

1

2

×|-1|×|-1|
=1+

1

2

=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，（1）待定系数法解题是解题的关键，（2）转化的思想是解题关键，将大三角形的面积转化成两个小三角形的面积．