Question

如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m²，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m²吗？
（3）若墙长为a m，对建150m²面积的养鸡场有何影响？

Answer 1

解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=7.5，
当x₁=10时，33-2x+2=15＜18，
当x₂=7.5时33-2x+2=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．

（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33-2x+2）=200，
整理得：2x²-35x+200=0，
△=（-35）²-4×2×200=1225-1600=-375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m²；

（3）当0＜a＜15时，不能围成一个长方形养鸡场；
当15≤a＜20时，可以围成一个长方形养鸡场；
当a≥20时，可以围成一个长方形养鸡场；
答：养鸡场的长为15m，宽为10m或养鸡场的长为20m，宽为7.5m．
分析：（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；
（3）根据实际问题当0＜a＜15时，当15≤a＜20时，当a≥20时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．