Question

（2013•海淀区一模）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是

2-

3

．

Answer 1

分析：根据翻折变换的性质表示出BF以及AG，GE的长，进而利用勾股定理得出AG的长，即可得出∠ABG的正切值．

解答：解：设正方形边长为4，AG=x，
∵将正方形纸片对折，折痕为EF，
∴BF=2，AB=4，GE=2-x，
∴AF=

AB2-BF2

=2

3

，
∴AE=4-2

3

，
在Rt△AGE中，
AE²+GE²=AG²，
∴(4-2

3

)2+（2-x）²=x²，
解得：x=8-4

3

，
∴∠ABG的正切值是：

GA

AB

=

8-4 3

4

=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知表示出AG的长是解题关键．