Question

14．是否存在x，使得当y=5时，分式$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的值为0？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 分式的值为0，分子为0且分母不为0．

解答 解：不存在，理由如下：
把y=5代入$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，得
$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{x+5}{（x+5）（x-5）}$．
当$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=0，即$\frac{x+5}{（x+5）（x-5）}$=0时，
x+5=0且（x+5）（x-5）≠0，
则x无解．即这样的x的值不存在．

点评 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．