Question

已知：如图，AB=DC，AD=BC．（提示：连接BD）
求证：（1）∠A=∠C；
（2）AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）连接BD，根据SSS推出△ABD和△CDB全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：（1）连接BD，
∵在△BAD和△DCB中

BD=BD AB=DC AD=BC

∴△BAD≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠C；

（2）∵△BAD≌△DCB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．