Question

调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；
（2）因为y=y₁-y₂，化简函数关系式即可；
（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．

解答：解：（1）由题意：

1 8 ×32+3b+c=25 1 8 ×42+4b+c=24

，
解得：

b= 15 8 c= 59 2

；

（2）y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）
=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

；

（3）y=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

=-

1

8

（x²-12x+36）+4

1

2

+6

1

2

=-

1

8

（x-6）²+11
∵a=-

1

8

＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在6月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润11元．

点评：本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．