练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）

    图1                    图2
    （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
    ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

    （1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）
    故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为
    由
    得当x=2时，该抛物线的最大值是4.
    （2）① 点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，
    设直线ME的关系式为y=kx+b.
    于是得 ，解得
    所以直线ME的关系式为y="-2x+8."
    由已知条件易得，当时，OA=AP=，
    ∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.      
    ∴ 当时，点P不在直线ME上. 
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
    ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
    ∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
    ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,  
    ∴ PN=-t 2+3 t  
    （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3.
    （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是梯形.
    ∵ PN∥CD，AD⊥CD，
    ∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3
    当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2
    而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5
    综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，
    当t=1时，此时N点的坐标（1,3）
    当t=2时，此时N点的坐标（2,4）

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
    （3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
    （1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
    ①当t=
    114
    时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△OEF沿EF对折，使O点落在AB边上的D点．
    （1）当点E取在点A上，得图2，求出相应的OF的长；
    （2）写出OF的取值范围；
    （3）在如图1中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，得到图3
    ①证明四边形OEDT是菱形；
    ②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宝安区二模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=
    4
    3
    BC    ，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
    （1）线段AE与CF的数量关系是
    AE=
    4
    3
    CF；
    AE=
    4
    3
    CF；
    ，直线AE与CF的位置关系是
    AE⊥CF
    AE⊥CF
    ；
    （2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
    （3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•下关区一模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点M在线段CD上，连接AM．把矩形沿一条直线EF折叠，使点A与点M重合．

    （1）作出直线EF （保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）当直线EF经过点B时，连接BM，求△BCM的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案