Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴经过（2，0），且与y轴平行，抛物线与x轴相交于A（1，0），与y轴相交于B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示，下面四个结论：
①x＞2时，y随x的增大而增大；
②y=3时，x的值只能为0；
③若方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2；
④抛物线的顶点坐标是（2，-1）．
正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴经过（2，0），开口向上，
∴x＞2时，y随x的增大而增大，正确；
②∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴相交于B（0，3），对称轴是x=2，
∴y=3时，x的值是0或4，故本选项错误；
③∵抛物线与x轴相交于A（1，0），对称轴是x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=3-1=2，正确；
④设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），
则3=a（-1）（-3），
解得：a=1，
则抛物线的解析式为：y=（x-1）（x-3），
则顶点坐标是（2，-1），正确．
故选C．