Question

解下列关于x的方程：
（1）（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0；
（2）x²-|x|-1=0；
（3）|x²+4x-5|=6-2x．

Answer 1

解：（1）当m=1时，原方程为：x-2=0，
∴x=2．
当m≠1时，判别式△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴当m≠1且m＞时，x=，
当m=时，△=0，x=x₁=x₂=5，
当m＜时，△＜0，方程没有实数根．
（2）当x≥0时，原方程为：x²-x-1=0
解方程得：x=，
∵＜0，∴x=；
当x＜0时，原方程为：x²+x-1=0，
解方程得：x=，
∵＞0，∴x=，
故原方程的根为x₁=，x₂=-．
（3）当x²+4x-5≥0时，原方程为x²+4x-5=6-2x，
整理得：x²+6x-11=0，
解方程得：x==-3±2，
当x²+4x-5＜0时，原方程为-x²-4x+5=6-2x，
整理得：x²+2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=-1，
故原方程的解为：x₁=x₂=-1，x₃=-3+2，x₄=-3-2．
分析：（1）若m=1，方程是一元一次，解此一元一次方程；若m≠1，在判别式大于或等于零的情况下，分别求出方程的根，判别式小于零时，方程没有实数根．
（2）由于X带有绝对值符合，必须按X≥0和X＜0两种情况解方程，对不合题意的根要舍去．
（3）方程的左边带有绝对值符合，所以按x²+4x-5=6-2x和-x²-4x+=6-2x解方程．
点评：（1）由于方程中含有字母系数，所以在讨论字母系数的范围后，再在不同的范围内求出方程的根；
（2）（3）中都带有绝对值符号，必须分两种情况解方程，对不符合题意的根要舍去．