Question

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：根据题意作出图形，连接GE、BD，由条件可以得出EF、GH互相垂直平分，根据勾股定理就可以求出GE，再根据三角形的中位线的性质就可以得出BD的值．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是对边的中点的连线，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=

1

2

BD．
∴∠GOE=90°，GO=

1

2

GH，EO=

1

2

EF，
∴GE²=（

1

2

GH）²+（

1

2

EF）²，
=

1

4

GH²+

1

4

EF²，
=

1

4

（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=

2

．
∴BD=2

2

．
∴这个等腰梯形的对角线长为2

2

．
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，三角形中位线的性质的运用及勾股定理的运用．解答时作辅助线连接GE是关键．