Question

18．当m是什么整数时关于x的方程x²-（m-1）x+1=0的两个根都是整数？

Answer 1

分析 由关于x的方程x²-（m-1）x+1=0的两个根都是整数，得出△=[-（m-1）]²-4=m²-2m-3是完全平方数，于是得到m²-2m-3=0，解方程即可求出m的值．

解答 解：∵关于x的方程x²-（m-1）x+1=0的两个根都是整数，
∴△=[-（m-1）]²-4=m²-2m-3是完全平方数，
∴m²-2m-3=0，
解得m=3或-1．

点评 本题考查了根的判别式：把△=b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，掌握如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个整数根，那么△=b²-4ac是完全平方数是解题的关键．