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【题目】如图,经过点A(-2,0)的一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于P、Q两点,过点P作PBx轴于点B.已知tanPAB=,点B的坐标为(4,0).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)若点Q的坐标是Q(m,-6),连接OQ,求COQ的面积.

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+3;(2)9.

【解析】

试题分析:(1)由A与B坐标求出AB的长,在三角形PAB中,利用锐角三角函数定义求出BP的长,确定出P的坐标,将P坐标代入反比例解析式中求出k的值,确定出反比例解析式,将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值,确定出一次函数解析式;

(2)将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出Q坐标,对于一次函数,令x=0求出y的值,求出C的坐标,求出三角形COQ的面积即可.

试题解析:(1)A(-2,0),B(4,0),

AB=6,

tanPAB=

,解得:BP=9,

P(4,9),

把P(4,9)代入y=中,得 k=36.

反比例函数的解析式为 y=

将A(-2,0),P(4,9)代入y=ax+b中,得

解得:

一次函数的解析式为y=x+3;

(2)由(1)得Q(-6,-6),

对于一次函数y=x+3,令x=0求出y=3,即C(0,3),

COQ的面积为S=×3×6=9.

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结论二:

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