Question

如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．

(1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

(提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)

(1)EM的长为________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y与x之间的表达式是________．

(5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的长；

(2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；

(3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；

(4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；

(5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)20；

　　(2)DEC，GEF；

　　(3)；

　　(4)y＝；

　　(5)＜，大，20，200．