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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S1和S2．求证：梯形ABCD的面积为(
    		S1
    +
    		S2
    )2    ．
    分析：由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得OA：OC=
    		S1
    ：
    		S2
    ，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△AOB与△COD的面积，继而证得结论．
    解答：证明：∵AD∥BC，
    ∴△AOD∽△COB，
    ∴OA：OC=
    		S1
    ：
    		S2
    ，
    ∵S△AOB：S△BOC=OA：OC，
    ∴S△AOB=
    		S1S2
    ，
    同理：S△COD=
    		S1S2
    ，
    ∴S梯形ABCD=S1+S2+2
    		S1S2
    =(
    		S1
    +
    		S2
    )2    ．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）
    A、
    8
    		6
    3
    B、4
    		6
    C、
    8
    		2
    3
    D、4
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
    3
    对．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
    		2
    10
    ．
    （1）求BC的长；
    （2）试在边AB上确定点P的位置，使△PAD∽△PBC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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