Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为

1. A.
   2.4
2. B.
   2.5
3. C.
   5
4. D.
   4.8

Answer 1

A
分析：先连接DP、CP，根据三角形面积公式可知S_△APC=AP×BC=AC×PE，S_△BPD=BP×BC=BD×PF，而AC=BD，利用勾股定理又可求AC=5，从而易求S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），也就可计算PE+PF．
解答：解：如右图所示，连接DP、CP，
∵S_△APC=AP×BC=AC×PE，
S_△BPD=BP×BC=BD×PF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∴×3×4=×5×（PE+PF），
∴PE+PF=2.4．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理．解题的关键是证明S_△APC+S_△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF）．