Question

已知双曲线y=

k

x

经过矩形ABCD边AB的中点F（4，1），交BC边于点E．
（1）求k的值；
（2）求四边形OEBF的面积．

Answer 1

分析：（1）因为点F在双曲线上，所以说把点F的坐标代入解析式就可以求出k的值；
（2）先根据矩形的面积公式求出S_{四边形OABC}=8，再由反比例函数比例系数k的几何意义，得出S_△OEC=S_△OAF=

1

2

|k|，然后根据S_{四边形OEBF}=S_{四边形OABC}-S_△OEC-S_△OAF，即可求出四边形OEBF的面积．

解答：解：（1）∵点F（4，1）在双曲线y=

k

x

的图象上，
∴1=

k

4

，
∴k=4；

（2）∵F（4，1）为边AB的中点，
∴B（4，2），
S_{四边形OABC}=4×2=8，S_△OEC=S_△OAF=

1

2

|k|=2，
∴S_{四边形OEBF}=S_{四边形OABC}-S_△OEC-S_△OAF=8-2-2=4．
∴四边形OEBF的面积=4．

点评：本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，点的坐标与线段长度的关系，矩形的面积公式和反比例函数比例系数k的几何意义．