Question

1．阅读下面的材料，并解答问题：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{1×（{\sqrt{2}-1}）}}{{（{\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{2}-1}）}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{{{（{\sqrt{2}}）}^2}-{1^2}}}=\sqrt{2}$-1；$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{1×（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）}}{{（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{{{（{\sqrt{3}}）}^2}-{{（{\sqrt{2}}）}^2}}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\frac{{1×（{\sqrt{4}-\sqrt{3}}）}}{{（{\sqrt{4}+\sqrt{3}}）（{\sqrt{4}-\sqrt{3}}）}}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{{{（{\sqrt{4}}）}^2}-{{（{\sqrt{3}}）}^2}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$；…
（1）填空：$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}$=$\sqrt{5}-2$，$\frac{1}{{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}}$=$\sqrt{2017}-12\sqrt{14}$；$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$（n为正整数）；
（2）化简：$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}$．

Answer 1

分析 根据题意给出的过程即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{（\sqrt{5}-\sqrt{4}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{4}）（\sqrt{5}-\sqrt{4}）}$=$\sqrt{5}$-2
原式=$\frac{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}{（\sqrt{2017}+\sqrt{2016}）（\sqrt{2017}-\sqrt{2016}）}$=$\sqrt{2017}$-12$\sqrt{14}$
原式=$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{（\sqrt{n+1}+\sqrt{n}）（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（2）解：原式=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=2$\sqrt{2}$+2
故答案为：$\sqrt{5}$-2；$\sqrt{2107}-12\sqrt{14}$；$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

点评 本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．