Question

在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是________．

Answer 1

75°
分析：由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=AD，且∠DAB=90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA=AB，且∠MAB=60°，根据等量代换得到AD=AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB-∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
又△MAB是等边三角形，
∴AB=AM，∠MAB=60°，
∴AD=AM，∠DAM=∠DAB-∠MAB=90°-60°=30°，
∴∠ADM==75°．
故答案为：75°．
点评：此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．