Question

已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点
A（a，1）．

（1）求a的值及正比例函数的解析式；
（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；
（3）直线与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

Answer 1

（1），（2）（－8 ，0）或（0 ，2）（3）

试题分析：（1）将代入中，可求出，即，将（－4,1）代入中，得出。
（2）PA=OA，由于A点的横坐标为，若P点在x轴时，此时P点的横坐标为，纵坐标为0，即（），若P点在y轴，此时A的纵坐标为1，所以P点的纵坐标为2，所以此时P点坐标为（）。
（3）依题意，得点B的坐标为（m，），点C的坐标为（m，），作AH⊥BC于点H，H的坐标为（m，1），以下分两种情况：
（ⅰ）当m<－4时，，，所以（ⅱ）当m>－4时，，，
。综上所述，（）。
点评：此题关键在于求出函数的解析式，解析式知道了，第二问第三问就知道了一些已知条件。本题难点在于第三问，需要分两种情况讨论，如果最后算出来两种情况答案不一样，则两个答案都应该写进去。