Question

18．求4x²+y²-2y-4x+15的最小值．

Answer 1

分析 先将原式变形，化成两个完全平方，再根据完全平方的非负性得最小值．

解答 解：4x²+y²-2y-4x+15，
=4x²-4x+1+y²-2y+1+13，
=（2x-1）²+（y-1）²+13，
因为（2x-1）²≥0，（y-1）²≥0，
所以4x²+y²-2y-4x+15的最小值是13．

点评 本题是配方法的应用，关键是完全平方式的理解与掌握；配方法经常运用于解一元二次方程中，还运用于代数式的求最值问题上，根据完全平方数≥0这一结论，得出相应结果．