Question

（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=________mm；
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=________mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=________DC
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=________mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE=________AC，位置关系是________．

Answer 1

（1）作法：①作射线AO；
②在射线AO上截取线段AC=30mm；

（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；

（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；

（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；
在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AB=30mm；
∴AB=2DC；

（5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．
故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
分析：（1）借助直尺作图；
（2）利用量角器作图；
（3）利用量角器测得∠CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；
（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；
（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．
点评：本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．这是一道比较容易的题目，只要多一份细心，就会多一分收获的．