Question

16．△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为42或60．

Answer 1

分析 已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．

解答 解：如图（1），△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，
由勾股定理得，DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
则BC的长为BD+DC=9+16=25，
△ABC的周长为：15+20+25=60，
如图（2），同（1）的作法相同，BC=7，
△ABC的周长为：15+20+7=42，
故答案为：42或60．

点评 本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．