Question

如图，菱形OABC的顶点D在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=4，将菱形OABC绕点D顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=4，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．

解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=4，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=4，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=4×

2

2

=2

2

，
∴点B′的坐标为：（2

2

，-2

2

）．
故答案为：（2

2

，-2

2

）．

点评：此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．