Question

计算与求值
（1）计算：

3-x

x-2

÷（

5

x-2

-x-2）；
（2）先化简，再求值：

a+1

a-1

-

a

a2-2a+1

÷

1

a

，其中a=1-

2

．

Answer 1

分析：（1）先把括号里的分式通分化为同底分式，然后把分式的除法转化为分式的乘法，约分化简即可．
（2）先把能因式分解的分式进行因式分解，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约分进行减法运算，然后代入a计算即可．

解答：解：（1）原式=

3-x

x-2

÷（

5-(x-2)(x-2)

x-2

）=

3-x

x-2

×

x-2

1- x2

=

3-x

1- x2

；
（2）原式=

a+1

a-1

-

a

(a-1)(a-1)

×a=

a+1- a2

(a-1)2

；
当a=1-

2

时，原式=

1-  2 +1 - (1-  2 ) 2

(1-   2 -1)  2

=

-  2 -3+2  2

2

=

2 -3

2

．
故答案为

3-x

1-x2

、

2 -3

2

．

点评：本题主要考查分式的化简，涉及到分式的混合运算，要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．