如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：过E作AC的平行线，则△HOE∽△FOA，得出HE=AF=b，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入化简即可．
解答：

解：过E作AC的平行线与BF相交于点H，
则△HOE∽△FOA，又BF平分AE，即HE=AF=b，
在△BCF中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
a²=b（a+b），化简得a= $\text{[math]}$ b，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．

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．
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（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
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已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2

，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为

．

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如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则的值为

如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则 $数学公式$ 的值为