Question

如图AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、AC都相切，则⊙O的半径为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；由切线长定理可得：BF=BE，AF=AD，CD=CE；可用DC分别表示出BE、BF的长，根据BF=BE，得出CD的表达式；连接OD、OE；易证得四边形ODCE是正方形，即OE=OD=CD，由此可求出⊙O的半径．
解答：解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
设CD=CE=x，则AD=AF=b-x；
由切线长定理，得：BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=（c+b-a）；
故⊙O的半径为=（c+b-a）．
故选B．
点评：本题考查了切线长定理的应用，是基础知识要熟练掌握．