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    如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．

    证明：由勾股定理得：52-42=（11-x）2①，（x-3）-42=（x-5）2 ②，
    解①②得x=8，
    PM=11-8=3，MN=8-3=5，ON=8-5=3，
    ∴PM=ON=3，PO=MN=5，
    ∴四边形PONM是平行四边形．
    分析：根据勾股定理得出关于x的方程，求出x的值，求出PM=ON=3，PO=MN=5，根据平行四边形的判定推出即可．
    点评：本题考查了勾股定理，解一元二次方程，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    40、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
    （1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
    （2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•新昌县模拟）上课时老师出示了下面的题目：
    如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
    求证：PE+PF=BG．
    喜欢思考的小明，给出了如下证法：
    证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
    又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
    ∴
    1
    2
    AC•BG=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF
    ∵AB=AC
    ∴BG=PE+PF
    老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
    （1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
    （2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
    ②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形O1O2O3O4．
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    （1）试判断四边形O1O2O3O4的形状，并证明．
    （2）若要镶嵌后的平行四边形O1O2O3O4为矩形，则四边形ABCD需要满足什么条件，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    上课时老师出示了下面的题目：
    如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
    求证：PE+PF=BG．
    喜欢思考的小明，给出了如下证法：
    证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
    又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
    ∴数学公式
    ∵AB=AC
    ∴BG=PE+PF
    老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
    （1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
    （2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
    ②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。
    （1）请写出四个不同类型的正确结论；
    （2）连结CD，BD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与被β之间的一种关系式，并给予证明。

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