Question

已知x-y=

1+ 3

2

，z-y=

1- 3

2

，求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值．

Answer 1

分析：由x-y=

1+ 3

2

，z-y=

1- 3

2

，易得x-z=

3

，然后把x²+y²+z²+xy-yz+xz进行变形得到x²+y²+z²-xy-yz-xz=

1

2

（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式有原式=

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值计算即可．

解答：解：∵x-y=

1+ 3

2

，z-y=

1- 3

2

，
∴x-z=

3

，
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=

1

2

×（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz）
=

1

2

×[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

×[（

1+ 3

2

）²+（

1- 3

2

）²+（

3

）²]
=

1

2

×[1+

3

2

+1-

3

2

+3]
=

1

2

×5
=2.5．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．