Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

Answer 1

解：（1）在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，又△ADC与△ABC等高，且BC=3AD， ∴， ∴， ∴；
（2）连接AC，如图①，设△AEC的面积为S3，则△ACD的面积为S2-S3， 由（1）和已知可得， 解得：S1=4S3， ∴；
（3）延长BA、CD相交于点M，如图③， ∵AD∥BC， ∴△MAD∽△MBC， ∴， ∴MB=3MA， 设MA=2x，则MB=6x， ∴AB=4x， ∵BE=3AE， ∴BE=3x，AE=x， ∴BE=EM=3x，E为MB的中点， 又∵CE⊥AB， ∴CB=MC， 又∵MB=MC， ∴△MBC为等边三角形， ∴∠B=60°。	图③