Question

16．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）绿化带的面积能不能为200m²？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；
（2）先判断绿化带的面积能不能为200m²，然后说明理由即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=x•$\frac{40-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
即y与x之间的函数关系式是y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$（0＜x≤18）；
（2）绿化带的面积不能为200m²，
理由：将y=200代入y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
得200=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+20x$，
解得，x=20，
∵20＞18，
∴绿化带的面积不能为200m²．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数和一元二次方程．