Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O的优弧上AB一动点，且∠ACB=30°，点E是AC的中点，直线EF∥AB与⊙O交于G，H两点，交BC于点F，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）

• A、不存在
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：圆周角定理,三角形中位线定理

专题：

分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=

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AB=3为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值12-3=9．

解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC=12．
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=

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AC=6．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=

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AB=3，
∴GE+FH=GH-EF=12-3=9．
故选D．

点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．