Question

如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1________∠2，∠3________∠4，∠5________∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=________度，∠5+∠6=________度，∠BOC=________度．

Answer 1

=    =    =    50    50    80    100
分析：根据AC、BC的垂直平分线交于点O可知OA=OB=OC，再根据三角形中等边对等角的性质可得，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，由∠A=50°可求出∠2+∠3及∠1+∠4的值，由三角形内角和定理可求出∠5+∠6及∠BOC的度数．
解答：∵AC、BC的垂直平分线交于点O，
∴OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠A=50°，
∴∠2+∠3=50°，∠1+∠4=50°，
∴∠5+∠6=180°-（∠2+∠3）-（∠1+∠4）=180°-50°-50°=80°，
∴∠BOC=180°-（∠5+∠6）=180°-80°=100°．
故答案为：=、=、=、50、50、80、100．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质得出OA=OB=OC是解答此题的关键．